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Distribuição das viagens por tempo de percurso
Pesquisa O/D e a matriz origem/destino

Csaba Deák

Encomendado para o Nº 1 da Revista da EBTU, que foi extinta antes da revista ver a luz. 

Agosto, 1988
 
 
 

Resumo/ introduçao

As amostras das pequisas de tráfego sâo insuficientes para se poder expandir os fluxos interzonais e assim se obter a matriz origem/destino. No entanto, as mesmas sâo amplamente suficientes para se levantar a curva de distribuiçâo das viagens segundo o tempo de percurso, e ainda, desagregados segundo classes de populaçâo, modo de transporte e motivo da viagem. Dessa maneira, uma funçâo impedância da distância pode ser calibrada com grande precisâo e posteriormente utilizada para produzir estimativas confiáveis dos fluxos interzonais.
 
 

1 Problemas da expansao direta da matriz o/d na amostra

As consideraçôes abaixo, sobre o método de obtençâo de uma estimativa dos fluxos interzonais --matriz origem-destino-- resultam dos trabalhos preparatórios da aplicaçâo de nova pesquisa origem/destino aglomeraçâo urbana de Sâo Paulo, em 1987.

Por ocasiâo da pesquisa anterior (1977) o zoneamento de tráfego era composto de 243 zonas e haviam sido aplicados da ordem de 120.000 questionários em 25.000 domicílios, resultando em 180.000 viagens levantadas (sobre um total de 21 milhôes, das quais 16 milhôes motorizados). A matriz O/D continha portanto 243x243= 59.049 elementos, para a estimativa dos quais dispunha-se da ordem de 150.000 (viagens motorizadas) dados amostrados, ou seja, em torno de 2,5 observaçôes por par origem/destino. Nessas condiçôes, a expansâo pura e simples da matriz amostrada mediante seus respectivos fatores de expansâo resulta em uma matriz de viagens "estimadas" que contém a esmagadora maioria de seus elementos, nulos, e o restante, números quasi-aleatórios. Para nâo mencionar a deagregaçâo adicional das viagens segundo classes de populaçâo, modo de transporte, motivo e hora de realizaçâo e finalmente, motivos de viagem.

O quadro abaixo exemplifica a situaçâo, reproduzindo os elementos de uma linha da matriz, no caso, as viagens estimadas a partir de uma zona de tamanho médio (ZT 141:Vila Matilde; populaçâo: 102.000), situada na coroa intermediária da estrutura urbana. As viagens referem-se à faixa de renda de 5 a 12 salário mínimo (que agrega perto de 30% da populaçâo de Sâo Paulo e totaliza 43.000 em Vila Matilde), com destino no emprego e realizadas na hora-pico. A referida linha contém 8 elementos nâo-nulos (e portanto, 234 nulos, nâo assinalados). Para completar a informaçâo, estâo indicados os possíveis motivos a favor e contra a realizaçâo de viagens a cada destino, a saber, o número de empregos e a distância à origem. Os números falam por si, exibindo um caráter errático do número de viagens estimadas em relaçâo quer seja à distância, quer aos empregos, das zonas de destino. Mencione-se
 
 

Viagens externas com origem em V.Matilde
Faixa de renda 3, destino no emprego, hora pico
 
. Destino viagem dist Emprego
Nome (Nº) (km) .
32
Belenzinho
848
6
21.167
17
Aclimaçâo
396
12
10.473
24
Consolaçâo
171
13
66.871
117 Ibirapuera
97
19
31.552
3
Brás
87
10
20.659
107 Santo André
20
12
10.033
102 Penha
4
2
18.777
171 Cumbica
3
13
23.891
. Total  1.626 . .
adicionalmente apenas que nâo foi estimada nenhuma viagem a qualquer das zonas de 1 a 16 que compôem o centro da cidade e totalizam 550.000 empregos, ou perto de um quinto do total de empregos da Regiâo Metropolitana.
 
 

2 A distribuiçao das viagens segundo classes de distância

Uma abordagem alternativa à obtençâo do padrâo de deslocamentos na área urbana e em última instância, da própria matriz O/D, passa por uma análise dos dados colhidos em pesquisa de tráfego nâo puramente estatística, senâo informada por uma idéia de modelo do comportamento dos deslocamentos. Note-se que na realidade, proceder à estimativa da matriz O/D sem se valer de um modelo de atrito da distância é algo similar a, por exemplo, estudar a trajetória de um projétil sem levar em conta as leis de Newton, vale dizer, ignorando as características mais elementares do processo em questâo. No caso dos deslocamentos, seria ignorar o fato elementar que viagens mais curtas sâo geralmente preferidas a viagens mais longas (e equidistantes sâo indiferentes), noçâo essa à base dos modelos gravitacionais, como também do modelo de enfoque probabilístico sumariamente descrito no que segue.

Segundo esse modelo, a probabilidade de uma viagem se realizar é uma funçâo da distância que separa as oportunidades de origem e de destino. Assim, a probabilidade de viagens casa-trabalho --para tomar um exemplo, que será utilizado daqui em diante-- de uma origem i com populaçâo Pi, para uma zona de destino j com Ej empregos a uma distância tij é proporcional a

vij = (tij)·Pi·Ej , (1)

onde (t) é uma funçâo da distância (essa última, designada por t porque é melhor expressa pelo tempo de percurso). Sendo entâo

          vij
(tij) = ------ , (2)
         Pi·Ej

obtém-se a funçâo distância (t) levantando-se simplesmente a curva de frequência das oportunidades de viagem realizadas --isto é, cada viagem dividido por Pi·Ej-- segundo o tempo de percurso, independentemente de sua origem e destino. Como já mencionado, a frequência das viagens amostradas fornece uma estimativa extremamente confiável das frequências efetivas, devido ao tamanho generoso da amostra, permitindo também, e ainda com folga, sua desagregaçâo segundo modo de transporte (individual, coletivo etc.) e faixas de renda (da populaçâo), como no exemplo que segue adiante. Na prática, a funçâo distância será "discretizada", isto é, obtida na forma de um histograma de passo suficientemente pequena para se

obter uma precisâo razoável, da ordem de 3 a 10 minutos. Assim, se o passo for Dt, as ordenadas discretas da curva de frequência serâo

            i j    ukij
(tk) = SS ------ , k= 1,2,... (3)
            Pi·Ej

onde

tk= k·Dt- Dt/2, isto é, o ponto médio do k-ésimo intervalo de tempo,
ukij= 1 se tk- Dt/2 < tij < tk+ Dt/2 , isto é, para as viagens cujo .          tempo de percurso está compreendido no k-ésimo intervalo, e
ukij= 0 no caso contrário.
A Fig.1 ao lado representa a distribuiçâo da frequência das viagens realizadas por transporte coletivo segundo o tempo de percurso em intervalos de 5 em 5 minutos até 2½ horas (150 minutos, valor para o qual a frequência acumulada atinge 98%), como levantadas na amostra da pesquisa O/D de 1977 em Sâo Paulo.


 
 
 
 

3 Calibraçao do modelo

O caráter disparatado das frequências 'observadas' deve-se ao arredondamento dos tempos de percurso declarados. A correçâo meramente visual e "a mâo livre" das mesmas resulta na curva tracejada, que já permite uma boa visualizaçào da distribuiçâo, assim como a escolha do tipo de funçâo algébrica a ser calibrada, no caso, uma distribuiçâo log-normal, da forma

                                           _______2
          1         -[ln(t)-ln(t)]
(t) = ------ · exp -------------- (4)
      2p              2s²

ou seja, uma distribuiçâo normal onde em abscissa fica o logaritmo do tempo de percurso. Os dois parâmetros ln(t) e s (média e desvio padrâo, respectivamente, do logaritmo dos tempos de percurso) dessa funçâo poderiam ser obtidos analiticamente ao preço de se levantar a distribuiçâo de frequência das viagens sobre uma base em que os tempos de percurso tenham sido previamente convertidos em seu próprio logaritmo. A alternativa aqui descrita é possivelmente menos elegante, porém permite um maior controle no processo de ajuste, particularmente das grandes proporçôes entre viagens curtas e longas. A calibraçâo é efetuada mediante uma regressâo linear combinada a um ajuste "manual", segundo os passos que seguem (cf. também Fig.2 abaixo).

[1] Regressâo linear: Tomando-se a média modal, isto é, o tempo de percurso mais frequente, da própria amostra, como t, efetua-se a regressâo sobre a funçâo (1) linearizada em

ln[(t)] = ln(co)+ c1·[ln(t)-ln(t)]² (5)

utilizando-se os valores das frequências observadas o(t), para se obter os parâmetros co e c1.

[2] Primeira estimativa: Obtém-se uma primeira estimativa da distribuiçâo de frequências '(t) utilizando-se (5).

[3] Normalizaçâo: Normaliza-se a distribuiçâo obtida de maneira que as frequências somem 1 (ou 100%), fazendo

                          k
(tk) = '(tk)·1/ S'(tk)

[4] Calibraçâo das viagens médias: Calculam-se as proporçôes de viagens médias qo e q observadas e estimadas, respectivamente, da forma

      n
q = S(tk)
     k=m

com m e n escolhidos de maneira a compreender as duraçôes de viagem de 75 a 120 minutos, por exemplo. A seguir procura-se o valor de t que minimize a diferença entre qo e q, através de tentativas sucessivas, dando-se acréscimos sucessivos ao valor inicial de t no passo [1] e repetindo para cada novo valor os passos [1]-[4]. Os acréscimos, de minuto em minuto, por exemplo, deverâo ser negativos se q < qo, isto é, se as viagens médias foram superestimadas; e positivos, no caso contrário. Esse método permite um bom ajuste nessa área particularmente sensível da estimativa do padrâo de deslocamentos que é a proporçáo de viagens médias e longas.
 
 
 
 

4 Exemplos e resultados

As duas figuras que seguem apresentam alguns resultados ilustrativos do padrâo de mobilidade em Sâo Paulo. A Fig.3 permite uma comparaçâo das distribuiçôes das viagens segundo o tempo de percurso por transporte individual, por um lado, e coletivo, por outro. Observa-se, como era de se esperar, uma concentraçâo das viagens em torno de uma média modal bem inferior para as primeiras (17'), contrastando com a parti-
 
 

Figura 3
Figura 4
 
 
 
 

cipaçâo bem superior das viagens mais longas e média modal igualmente superior (35')().

A Fig.4, por sua vez, ilustra a variaçâo do padrâo de mobilidade por transporte coletivo segundo a faixa de renda familiar da populaçâo, de acordo com cinco faixas 1-5 definidas como: até 3, 5, 10, 20 e mais de 20 salários mínimos, respectivamente. Aqui também, observa-se uma queda sensível da média modal (37, 34, 32, 30 e 21, respectivamente) segundo a ordem crescente de renda. Para clareza, está omissa na figura a curva correpondente à faixa de renda 3, inserida entre aquelas das faixas vizinhas 2 e 4, já bastante próximas.
 
 

5 Discussao

A calibraçáo de uma funçâo(t) a partir da expressâo (2) e para o nível de desagregaçâo desejada é, como vimos, um processo bastante simples. Seus detalhes operacionais serâo facilitadas ainda mais mediante o uso de planilhas de cálculo pré-programadas (tipo Lotus ou similar). A funçâo distância .ajustada pode entâo ser utilizada para estimar a matriz O/D das viagens. Inicialmente calcula-se uma matriz de probabilidades relativas de oportunidades de viagens como em (1):

vij = (tij)·Pi·Ej , (1)

para a seguir obter cada linha i da matriz fazendo

         vij
vij = vi·----- , (6)
      Sjvij

onde vi é a produçâo de viagens na desagregaçâo relevante obtida mediante a expansâo direta da amostra, em cada zonai, e vij, as viagens estimadas para cada zona j.

Observe-se, contudo, que mobilidade nâo é o mesmo que acessibilidade (ou atratividade) e assim, a mesma funçâo (t) nâo poderia ser utilizada para construir índices de atratividade ou de potencial. O que permite, aliás, a construçâo do modelo de deslocamentos acima é precisamente a distinçâo entre os conceitos de atratividade e de mobilidade. O modelo gravitacional, presa à idéia de uma fundamentaçâo "teórica" por analogia a alguma lei da física (no caso, à lei da gravidade), nâo pode admitir uma funçâo distância --interpretada como o inverso de atratividade-- que nâo seja monotonicamente decrescente, o que constituiu uma dificuldade crônica e congênita para sua calibraçâo para simular -- fluxos de tráfego, isto é, mobilidade. Já o modelo aqui apresentado, livre daquela restriçâo, pode admitir a queda de frequência das viagens curtas e representa apenas isto: a probabilidade de uma viagem ocorrer em funçâo da distância associada a uma oportunidade de viagem -- razâo pela qual o chamamos, acima, de modelo probabilístico.

 


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