Modelagem de Sistemas Mecânicos

 

Sistemas Mecânicos podem ser representados por equações diferenciais e de vínculos (algébricas). A obtenção das equações diferenciais de sistemas mecânicos (em geral de segunda ordem) pode ser realizada pela técnica vetorial de Newton-Euler (Teorema da Resultante e Teorema da Quantidade de Movimento Angular), pelo método de Lagrange (Energia Cinética e Potencial) ou pelo método de Gibbs-Appel. A modelagem de sistema é a especialidade da engenharia dedicada a descrição matemática de sistemas físicos que podem ser mecânicos, hidráulicos, elétricos, químicos, etc. Todo sistema descrito por equações diferenciais de segunda ordem, a termos constantes e lineares, pode ser tratado por técnica que permite a identificação das suas propriedades fundamentais (frequencia natural e modo de vibrar) e verificar sua estabilidade. Os sistemas mecânicos reais, em geral não lineares, podem ter sua movimentação temporal calculada por um processo de integração numérica. Os resultados permitem avaliar seu comportamento dinâmico, quando submetido a excitação externa.

A obtenção das equações diferenciais que descrevem o movimento e atitude do corpo no espaço tridimensional pode ser realizada utilizando um referencial móvel solidário ao corpo.  Os forçamentos externos podem ser devido a interação fluido/estrutura, no caso de um aeroplano em manobra livre no espaço. Para uma embarcação marítima ou fluvial  a interação fluido/estrutura ocorre dominantemente no plano do fluido. A interação veicular entre o pneu e o pavimento é determinada pelas deformações locais de contato elasto/plástico. No caso de veículos metro-ferroviários a restrição vincular de contato roda/trilho de um rodeiro rígido com rodas de pista cônica determina as forças de contato devido aos micro-escorregamentos locais.  Finalmente a geometria e irregularidades da via impõem uma trajetória ( posição e orientação) prescrita ao movimento do veículo e deve ser adequadamente descrita.

Para saber mais consulte as notas de aula:

Alguns programas especializados podem fazer este tipo de análise: