Métodos Numéricos

 

A dinâmica de um sistema mecânico em geral é descrita por um conjunto de equações diferenciais e algébricas. Diferenciais devido ao fato da existência de inércias cujo movimento é descrito por termos de primeira e segunda ordem das coordenadas que descrevem o movimento do corpo no espaço. Algébricas devido a existência de vínculos que restringem o movimento relativo geométrico entre corpos.

Desta forma a solução das equações diferenciais e algébricas de um sistema mecânico pode ser obtida de forma analítica para sistemas lineares que nem sempre são possíveis para sistemas não lineares.

Um dos métodos utilizados para este tratamento destes sistemas é o recurso de integração numérica. Existem diversos programas numéricos que operam em linguagem de alto nível e possuem recursos específicos para a tarefa de integração numérica.

Em geral o método utilizado para a integração numérica é selecionavel um função das características do sistema em estudo (Euler, RangeKutta, Adams, etc) com passo de integração que pode ser variável.

A seguir são apresentados alguns dos ambientes de programação numérica:

Matlab

Um dos programas utilizdos pelas equipes do LDSV é o MatLab. Possui linguagem de programação de alto nível e bastante adequado a aplicações de engenharia. Este software possui uma vasta biblioteca numérica e atende em geral as demandas de estudos de dinâmica.

Em geral os aplicativos (toolbox) mais utilizados são:

      • Simulink
      • Control
      • Signal

Para a animação dos resultados de simulações pode-se utilizar o toolbox do MatLab de animação 3D.

Veja no endereço: http://www.mathworks.com/products/3d-animation/index.html

Há possibiblidade de ação externa através de joystick. Veja a função joystick do Simulink que é compatível com controladores de games (ex. playstation da Sony) e pode servir como entrada para comando de um modelo.

Veja informações no endereço: http://www.mathworks.com/help/toolbox/sl3d/joystickinput.html.

Para a resolução de sistemas de forma literal (não numérica) o toolbox chamado Symbolic pode ser utilizado.

Veja no site como usar em : http://www.mathworks.com/help/toolbox/symbolic/brvfu8o-1.html#brvfxem-1.

Scilab

Autolev

SD-Fast

Modélica (Petter Krus – Dept. of Management and Engineering – Linköping University – Sweden)

Modelica é uma linguagem baseada em equações orientada a objetos para modelar convenientemente sistemas físicos complexos em vários domínios, contendo, por exemplo: elementos mecânicos, elétricos, eletrônicos, hidráulicos, térmo elétrico controle, ou subcomponentes orientados a processos. O Modelica é um software não-proprietário.

Nas Bibliotecas Modelica um grande conjunto de modelos estão disponíveis, especialmente a biblioteca padrão em fonte aberta, que contém cerca de 1.280 componentes de modelos e mais de 910 funções de vários domínios.

Para mais informações consulte: https://www.modelica.org/

Veja este exemplo de modelo de sistema metro-ferroviário: (link) .

Adams

Orientação –TSAI

Metodo Gram – Smitth

 

Exemplos de simulações numéricas: